สมมุติว่าเราได้ทำการทดลองและเก็บข้อมูลความสัมพันธ์ของ x และ y และต้องการหารรูปแบบของสมการเส้นตรง ตามโมเดล
y = mx + c
ลองดูจากชุดข้อมูลต่อไปนี้
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
y
|
2.0
|
2.4
|
2.75
|
3.1
|
3.5
|
3.9
|
4.25
|
4.6
|
5.0
|
เมื่อนำข้อมูลที่ได้มาทำการพล็อตลงในกระดาษกราฟ ที่มีแกน x และแกน y แล้วลองลากเส้นตรงทาบจุดต่างๆ พบว่าเส้นตรงที่ได้สามารถทาบจุดต่างๆได้อย่างดี โดยมีจุดตัดแกน y ที่ 2
เส้นกราฟที่ได้ค่อนข้างลงตัวกับจุดทั้งหมด ซึ่งสามารถเขียนสมการเส้นตรงโดยมีจุดตัดแกน y = 2 และความชัน เส้นตรงเท่ากับ 3/ 8 ดังนั้นจึงเขียนสมการสำหรับกราฟนี้ได้
คราวนี้ลองดูข้อมูลอีกชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยข้อมูล x และ y ดังนี้
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
y
|
5
|
4.4
|
3.6
|
3.2
|
1.8
|
1.6
|
1.1
|
0.1
|
ข้อมูลชุดนี้ เมื่อ x มีค่าเท่ากับ 0 y มีค่าเท่ากับ 5 ดูผิวเผินเห็นว่าจุดตัดแกน y อยู่ที่5แต่เมื่อลากเส้นตรงผ่านจุดต่างๆพบว่าเส้นตรงที่ได้ไม่สามารถผ่านจุดทั้งหมดได้ การลากเส้นกราฟลงบนกระดาษกราฟจึงต้องมีลักษณะประมาณค่า เพื่อให้ใกล้เคียงกับจุดทั้งหมด โดยให้อยู่ใกล้กับจุดมากที่สุด เส้นตรงที่ได้จึงยากที่จะคาดคะเน
การลากกราฟจึงต้องประมาณค่าหากประมาณค่ากราฟให้จุดตัดแกน y อยุ่ที่ 5 จุดตัดแกน x อยู่ที่ 7.1 สมการที่ได้จึงมีค่าเป็น
แต่ถ้าปรับเส้นตรงให้ดูว่าใกล้กับจุดมากขึ้น (ด้วยสายตา) เช่นให้จุดตัดแกน y อยู่ที่ 4.9 จุดตัดแกน x อยู่ที่ 7.6 ก็จะได้สมการเส้นตรงใหม่
ทำนองเดียวกันหากปรับเส้นตรงให้จุดตัดแกน x อยู่ที่ 6.7 และแกน y อยู่ที่ 5.5 สมการที่ได้ก็จะเป็น
เห็นได้ว่าถ้าทดลองในโลกแห่งความจริงและเก็บข้อมูลมาสร้างกราฟให้ใกล้เคียงกับจุดทุกจุดมากที่สุดเป็นเรื่องที่ยากพอสมควรเพราะสามารถปรับเปลี่ยนหรือขยับได้ ดังนั้นจึงต้องมีวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการสร้างโมเดลเชิงเส้นนี้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น