สัจพจน์ของความบริบูรณ์

สัจพจน์ความบริบูรณ์ หรือสัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด (Least upper bound axiom)
บทนิยาม	ถ้า S เป็นสับเซตของ R
	S จะมีขอบเขตบนก็ต่อเมื่อ มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ x ≤ a
	สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัวใน S เรียกจำนวนจริง a นี้ว่า "ขอบเขตบนของ S"
บทนิยาม	ถ้า S เป็นสับเซตของ R
	a จะเป็นขอบเขตบนน้อยสุดของ S ก็ต่อเมื่อ
	1. a เป็นขอบเขตบนของ S
	2. ถ้า b เป็นขอบเขตบนของ S แล้วจะได้ว่า a ≤ b
• สัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด
ถ้า S เป็นสับเซตของ R โดยที่ S ≠ Ø และ S มีขอบเขตบนแล้ว S จะมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 1	ให้ S เท่ากับช่วงปิด [1, 6]
	จะได้ว่า 6 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 6 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 6
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 2	ให้ S เท่ากับช่วงเปิด (2, 7)
	จะได้ว่า 7 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 7 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 7
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 3	ให้ S = {1, 0, 3, 5, 4}
	จะได้ว่า 5 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 5 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 5
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 4	ให้ S = [-2, ∞]
	จะได้ว่า S ไม่มีขอบเขตบน
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 5	ให้ S ≠ Ø
	จะได้ว่า จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นค่าขอบเขตบนของ S ดังนั้นเซตว่างจึงไม่มีขอบเขตบนน้อยสุด
ที่มา :	http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/real_tau.html